你很难想象，有多少艺术家更喜欢数学（2）

德国 Ludwig Brill 出版，其后被 Martin Schilling 收回）粘贴并购得给当今世界各地的学生会和历史博物馆。1911 年，Schilling出版的 基本术语经纬从前举例来话说了 40 个第一部，其当中仅限于 4000 个基本术语和仪器。到 1932 年，Martin Schilling 通知海德堡的逻辑学科学研究室：“在过去的几年从前，不能再出附属取而代之基本术语。”

左: 全缘双截面. 另有, 但可能会是 Brill Series IV, 右: 螺旋面. Brill Series 8, Number 6a. From the MIT collection

左图3 左边1-2:Kuen截面的两个视左图. Brill Series 8, Number 1. 右: 广义螺旋面. Brill Series 5, Number 4.

基本术语实附属最富有成效的阶段之前结束，部分原因可能会是逻辑学本体系从清晰和数据分析转向正式和严谨。然而许多基本术语在私立大学和历史博物馆当中幸存下来，当它们不再作为逻辑学大致相同教育的一部分时就被放在尘土飞扬的箱子从前，等待非逻辑学当今世界的人找寻它们。

近代视觉艺术的诞生

直到19 世纪后半期，西方视觉艺术大多是其本质的。也就是话说，视觉艺术由油速写、油速写和雕塑家组合成，它们代表人了物理当今世界的某些层面——人、动物、风景和普通表面。在第一次当今世界大战之前的几年从前，最初类型的视觉艺术爱国运动开始了。这是两场关于简约视觉艺术的爱国运动，或者话说视觉艺术并非一定是其本质的。瓦西从前·康定斯基（Wassily Kandinsky）通常被指出是第一位速写纯简约速写的西方视觉雕刻家。；还有主义、风格派别和附属代派等拓展了第一波简约主义爱国运动的不良影响。

瓦西从前·康定斯基的油速写

在两次当今世界大战密切间的关系，写实主义爱国运动正演进出另一种方式的近代视觉艺术。写实激进主义并不能力左图从视觉艺术当中去除表附属方式（如附属代派），也不能力左图炸毁传统视觉艺术（如；还有派别），而是为无特质和非理性发出声音。

写实激进主义和看成激进主义显然都接触过截面逻辑学基本术语。这些欧几里得截面基本术语有一种不可思议的美感，视觉雕刻家们对它们感天份也就不足为奇了。如果将他们对此的天份放在起初的大或多或少当中，就越来越只不过懊恼的了。17世纪当中后半期是逻辑学演进的动荡时期，欧几从前得欧几里得学等旧假话说刚刚被共产。许多革命性的逻辑学思想进入了公共各个领域，激发了享有盛誉作家和视觉雕刻家们的洞察力。像 H. G. Wells 这样的享有盛誉作家和像 Marcel Duchamp 这样的视觉雕刻家都对非欧欧几里得和第四维维度很困惑。写实激进主义找寻“非欧欧几里得意味着消除既定规则的暴政的最初自由”。在的文化上，逻辑学既代表人了科学进步，也代表人了动乱的不太可能会。

Naum Gabo与看成激进主义

附属代派是两场关于视觉艺术和建筑学的爱国运动，始于 20 世纪初的西北欧。附属代派爱国运动领袖人物Naum Gabo 和他的兄弟 Antoine Pevsner 主要同列责在苏联以外推广和宣传该爱国运动，特别是在安特卫普和英国。看成激进主义也对简约写作社、荷兰人风格派别爱国运动和德国最初古典主义爱国运动造成了很大的不良影响。

Gabo很可能会在慕尼黑上学时看得见了展会的逻辑学基本术语。Gabo十几岁时对视觉艺术造成了天份，但其后去了慕尼黑私立大学努力学习病理学，同时他还修习了其他科学类的讲习程，特别是物理和工程学。尤其他还在慕尼黑工业私立大学上过讲习，那从前真的有简介逻辑学基本术语，因为起初的Felix Klein 和 Alexander Brill 在与许多学生的问题讲演当中制花钱和科学研究了基本术语。在丹尼尔·巴尔（Alfred Barr，20世纪享有盛誉的视觉艺术史家） 所汇编的1936 年近代视觉艺术历史博物馆展会经纬《毕加索和简约视觉艺术》当中，他都将了Gabo与基本术语密切间的关系的建立联系，称Gabo “长期在慕尼黑努力学习逻辑学并制花钱了逻辑学基本术语”。

左图4-1 ：Naum Gabo《 Head No. 2》，1916 (enlarged version 1964), Tate Modern

这种话说法可能会不确切，但它或许表明，Gabo与逻辑学基本术语的建立联系这一话题在巴尔的科学研究当中之前被透露。Gabo 20世纪不受毕加索不良影响的雕塑家，如 Head No. 2（见左图 4-1），让人想起由在私立大学从前展会的镶嵌截面制成的纸板截面基本术语。这些基本术语的截左图也可以在起初的百科全论著当中找寻。

左图4-2：Naum Gabo 《Sketch for a Stone Carving》, 1933, Tate Modern

20世纪Gabo的写作与某些逻辑学基本术语的相似性可能会只是巧合，但其后这些基本术语对Gabo在 1930 七十年代实习的不良影响是显而易见的。在《实附属近代性：Naum Gabo的视觉艺术与实习》一论著当中， Christina Lodder 和Martin Hammer指出，1936 年Gabo绘制的《维度内部结构科学研究：水晶》表明是对第 14版大英百科全论著从前的社论《逻辑学基本术语》当中提到的人物的刻速写。的确，百科全论著绘左图与他之后的雕塑家经典作品《维度构造：水晶》（1937-1939，爱丁堡从那时起近代画廊）有许多相似之处。

Naum Gabo《维度构造：水晶》，1937-1939，爱丁堡从那时起近代画廊

其他雕塑家和油速写经典作品也简介了Gabo重逢逻辑学基本术语的论据。例如，Gabo 在1933 年绘制的的雕成设计左图（Sketch for a Stone Carving）（见左图 4-2）让人联想到安特卫普希尔伯特科学研究室摆放的直纹截面或螺旋面基本术语（见左图 2）。完成这幅素描时，Gabo就住在安特卫普。

Antoine Pevsner是 Naum Gabo 的兄弟。1930 七十年代当末 Pevsner写作的内部结构本体表明了逻辑学基本术语可能会造成不良影响的论据。Pevsner以速写家身份开始了他的视觉艺术生涯，在 1920 七十年代，Gabo鼓励他的兄弟转向写作雕塑家，并客座教授他内部结构技巧。Pevsner自始至终否认逻辑学对他的实习造成了任何直接不良影响。然而，他的《可展截面》第一部可能会不受到直纹截面基本术语的最初奇（参考左图 2）。在逻辑学上，术语“可展”是指不经侧向和粘贴可以展开到投影的一类截面。因此，这样的截面可以从 Pevsner 雕塑家上两条路线条精确排列的方式从前识别出来（见左图5）。

左图5: Antoine Pevsner《可展截面》第一部

从1936 年到 1946 年，Gabo 在英国此后，英国雕塑家家 Barbara Hepworth与 他有过接触。Hepworth 在遇到 Gabo 之前可能会之前看得见过一些逻辑学基本术语。1935 年 12 同年，Hepworth给他寄了一封信，在信当中她话说建筑师约瑟夫·萨默森得知她，“剑桥的一所逻辑学的学院从前有一些奇妙的西北西——逻辑学方程的雕塑家经典作品——藏在浴室从前”，很快她便打算去进去。Hepworth的写作当中却是逻辑学的不良影响。例如，雕塑家《Helicoids in Sphere》（1938 年，私人收藏家）与被称为Steiner罗马截面基本术语有相似之处。其他雕塑家，例如 Pelagos（1946 年，砖雕木材和两条路线，爱丁堡从那时起近代画廊）和 Spring 在其方式和两条路线的应用于当中串连了逻辑学基本术语。在 1930 七十年代，Hepworth应用于皮带和大块制花钱雕塑家，如Sculpture with Colour (Deep Blue and Red)（1940 年，砖雕大块和皮带，爱丁堡从那时起近代画廊）。这两种塑料都是逻辑学基本术语制花钱当中普遍应用于的塑料。

英国雕塑家家 Barbara Hepworth

Barbara Hepworth《Sculpture with Colour (Deep Blue and Red)》，1940 年，砖雕大块和皮带，爱丁堡从那时起近代画廊

Barbara Hepworth《Spring》

亨利·路易斯（Henry Spencer Moore）是另一位英国雕塑家家，他与附属代派脱不开间的关系。路易斯不只一次表示，他从 1937 年开始就在雕塑家写作当中应用于绳子，是不受爱丁堡科学历史博物馆从前的基本术语的不良影响。“我对那从前看得见的逻辑学基本术语困惑，这些基本术语是为了描述正方形和圆形密切间的关系的大小差异。一个基本术语的前端有一个正方形，每边有 20 个孔……通过这些裂隙，环两条路线被螺纹连接，并在另前端呈附属出一个具有大致相同孔数的弧线。断开当中间的投影表明了介于正方形和圆形密切间的关系的大小……这不是要对这些基本术语花钱什么科学科学研究，能像在小圆一样透过弦两条路线看得见一个大小在另一个大小之当中让我感到兴奋”。这些基本术语造成的不良影响可以在诸如Stringed Figure No. 1（1937 年，樱桃木和两条路线，赫拉科鲁尼亚历史博物馆和雕塑家花园，哥伦比亚特区特区）等经典作品当中看得见。

亨利·路易斯Stringed Figure No. 1

曼雷和写实激进主义

在《写实主义油速写史》当中，Marcel Jean指出可能会是意大利视觉雕刻家马克斯·阿道夫（Max Ernst）将逻辑学基本术语引入了写实主义特质从前。“阿道夫最初在意大利希尔伯特科学研究室找寻了这些内部结构本体，并曾向《视觉艺术指南》（Cahiers d’Art）的撰稿Christian Zervos 提过它们，后者让；还有主义泰斗、前导视觉雕刻家曼雷（Man Ray）为它们拍电影了照”。

；还有主义泰斗、前导视觉雕刻家曼雷（Man Ray）

尼尔·罗伯特(Neil Baldwin) 在他关于曼雷的论著当中支持了这一论述。他在论著当中话说，这是一第一部“1880 七十年代物理学家力左图适当呈近拓扑间的关系式的衣物剧照。阿道夫带曼雷参观者了安特卫普希尔伯特科学研究室展会的衣物，并以很用意的印象派别风拍电影摄了这些西北西”。

用曼雷在电影《曼雷时期的生活》当中他自己的话来话说，就是“他被询问了在安特卫普的希尔伯特科学研究室从前的一些逻辑学基本术语的情况”，尽管他不能提过是谁得知他的。曼雷随后拍电影摄了一第一部名为“逻辑学实例”的剧照，这些剧照是希尔伯特科学研究室对基本术语的科学研究。在 1936 年的《视觉艺术指南》从前，其当中一些剧照出附属在撰稿 Christian Zervos的一篇关于逻辑学和简约视觉艺术的社论当中。

《视觉艺术指南》

曼雷的剧照以及他其后基于这些剧照写作的一第一部油速写（见左图 6），公之于众了这些逻辑学基本术语。写实激进主义在 1936 年 5 同年在安特卫普罗伯特拉顿附属代艺术历史博物馆开幕的展会“Exposition Surraliste d' Objets”当中简介了这些逻辑学基本术语。写实主义创建人之一安德烈·布勒西北（André Breton）在他享有盛誉经典作品《Crisis of the Object》当中写道：“全当今世界逻辑学机构的检验室之前并排简介了根据欧几从前得方法和非欧欧几里得方法实附属的实例，在外行看来同样神秘。然而，正如我们通常指出的那样，它们在维度当中相互间存在着一种迷人而含糊的建立联系”。

左图6: . 这幅速写是基于 出版的Brill-Schilling经纬从前有8个双点的Kummer截面.

有8个双点的Kummer截面基本术语

曼雷对逻辑学基本术语的天份也可能会对 1936 年在爱丁堡最初伯灵顿附属代艺术历史博物馆开幕的国际写实主义展会造成了不良影响。展会由毕加索的传记享有盛誉作家罗兰·彭罗斯（Roland Penrose）其组织，并包括资金支持，他是在安特卫普与曼雷和安德烈·布勒西北（André Breton）偶遇。曼雷在爱丁堡和安特卫普密切间的关系来回穿梭，带上视觉艺术品为展会花钱准备。他为逻辑学基本术语拍电影的剧照在 1936 年 6 同年 11 日至 7 同年 4 日开放的展会前展会，每天有 1,500 人参观者。甚至在展会经纬从前也表明出对逻辑学基本术语的迷恋——经纬的封面是阿道夫的具象速写，上面有一尊两栖动物动物头部的半身像，站在仅限于Kuen截面在内的许多逻辑学基本术语附近（见左图 3）。曼雷的剧照出附属在起初另一个大型展会当中，即 1936-1937 年纽约近代视觉艺术历史博物馆的“冒险视觉艺术、；还有和写实主义”展会。

1936-1937 年纽约近代视觉艺术历史博物馆的“冒险视觉艺术、；还有和写实主义”展会

其他写实激进主义可能会不受到基本术语和剧照的最初奇。马克思·阿道夫是爱丁堡展会经纬的最初闻周刊，他还写作了其他几幅显然与逻辑学基本术语有关的具象速写和油速写经典作品。例如The Feast of the Gods（1948 年，布面油速写，20 世纪历史博物馆，维也纳，奥地利），Chemical Nuptials（1948 年）和Young Man Intrigued by the Flight of a Non-Euclidean Fly（1942-1947 年），其当中举例来话说几种构型让人联想到逻辑学基本术语，类似膨大圆纹截面（Spindle Cyclide）和六角形圆纹截面（Horn Cyclide）。

马克思·阿道夫 The Feast of the Gods，布面油速写，1948 年

马克思·阿道夫 Young Man Intrigued by the Flight of a Non-Euclidean Fly（1942-1947 年）

六角形圆纹截面（Horn Cyclide）和膨大圆纹截面（Spindle Cyclide）

当前的逻辑学基本术语与视觉艺术

在当今世界各地的私立大学和历史博物馆当中仍然可以看得见对Gabo、Hepworth 和 曼雷造成最初奇的基本术语收藏家。请注意是可以找寻基本术语的一些区域内：

▪ 麻省理工的学院。麻省理工的学院以外大量品相较佳的大块基本术语。可以在 2 号楼逻辑学系的走廊当中看得见。

▪ 亚利桑那私立大学的基本术语收藏家可以网络服务核对 ()。该第一部仅限于理查德赖特制花钱的诸多基本术语。

▪ 伊利诺伊私立大学厄巴纳-香槟医的学院在百年老钟楼Altgeld Hall 从前藏有大量基本术语。这个第一部是独一无二的，因为大多数基本术语都是由Arnold Emch 都由为私立大学生产的，他于 1911 年不受雇扩充私立大学的基本术语第一部。

▪ 史密森学会。多年来，许多学生会将他们搜罗的有时之前不堪重同列的基本术语还给了史密森学会。

▪ 马萨诸塞州斯克内克塔迪的联合行动的学院以外一第一部 Olivier 基本术语。附属有存放在左图论著馆的大致相同收藏家当中，但之后将搬回逻辑学系。

▪ Man Ray 拍电影摄基本术语的安特卫普希尔伯特的学院仍有 400 多个基本术语。该第一部收藏家在左图论著馆当中。

▪德国德累斯顿科技各个领域私立大学收藏家了 400 多个基本术语，其当中一些可在 网络服务核对。

Dini截面: 通过错位可证球面呈附属出的恒定同列维度截面, 2004。照相：Sugimoto Hiroshi

这些基本术语仍然最初奇驱使着视觉雕刻家们。2004 年，照相师 Sugimoto Hiroshi 拍电影摄了一第一部来自西北京私立大学收藏家的大块基本术语剧照。这些剧照先后参加展会，并于 2005 年登上《电讯报》。您可以在 上网络服务核对一些剧照，其他的可以通过关键字电讯报的档案找寻。Jonathan Chertok 是一位建筑师，他长期在应用于慢速最初制花钱和其他电子技术从 Brill-Schilling 数据库当中重最初建立逻辑学基本术语。他的经典作品可以在 找寻。

著者：ANGELA VIERLING-CLAASSEN 莱斯利私立大学自然科学与逻辑学系原文末尾：Models of Surfaces and Abstract Art in the Early 20th Century翻译：王基（文当中在某些术语解释上花钱了调整）

。

骨关节炎吃什么药止痛好
吃什么药物能缓解脚扭伤疼
珍珠明目滴眼液禁忌
成都风湿检查
沈阳肛肠检查多少钱